主成分分析與因子分析的區別在哪?

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）和因子分析（Factor Analysis）是常用的多變數資料分析方法，用於降維和提取資料的主要資訊。它們在某些方面有相似之處，但也有一些明顯的區別：




1.主成分分析（PCA）：

• 目標：主成分分析的目標是透過線性變換將原始變數轉換為一組新的無關變數，稱為主成分，以解釋原始資料中的最大方差。
• 變數解釋：主成分分析透過找到最大方差的方向來解釋資料的變異性，第一個主成分解釋最大的方差，第二個主成分解釋次大的方差，以此類推。
• 變數間的關係：主成分分析假設變數之間是線性相關的，它試圖找到一組新的變數，使得它們之間的相關性最小。
• 變數權重：主成分分析中，每個主成分都有一個權重，表示原始變數對該主成分的貢獻程度。
• 可解釋性：主成分分析可以提供每個主成分的可解釋性，即每個主成分解釋原始資料的百分比。




2.因子分析：

• 目標：因子分析的目標是透過尋找潛在的不可觀察的因子，來解釋觀測到的變數之間的相關性。
• 變數解釋：因子分析試圖找到一組潛在因子，這些因子可以解釋觀測到的變數之間的相關性。每個因子代表一組變數的共同變異性。
• 變數間的關係：因子分析假設變數之間是線性相關的，它試圖找到一組潛在因子，使得它們之間的相關性最大。
• 因子權重：因子分析中，每個變數都有一個因子權重，表示該變數對每個因子的貢獻程度。
• 可解釋性：因子分析可以提供每個因子的可解釋性，即每個因子解釋原始資料的百分比。




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