主成分分析需要資料標準化嗎？為什麼？

在進行主成分分析時，資料標準化是一個重要的步驟，因為它可以確保不同變數之間的尺度差異不會影響結果。




1.資料標準化的目的：

• 將不同變數的尺度統一，消除由於變數尺度差異引起的結果偏差。
• 使不同變數的方差具有可比性，避免主成分分析受到變數尺度的影響而導致結果不準確。




2.資料標準化的必要性：

• 主成分分析是基於協方差矩陣或相關矩陣進行計算的，這些矩陣的計算結果受到變數尺度的影響。
• 如果不進行資料標準化，那些具有較大尺度的變數將對主成分分析結果產生更大的影響，而那些具有較小尺度的變數將對結果產生較小的影響。
• 資料標準化可以確保每個變數對主成分分析的貢獻相對均衡，避免結果被尺度較大的變數主導。




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